饥荒驯牛与三元相图：把游戏设定搬进数学

一、wiki 上的规则#

驯化期间，牛身上记着三个数，叫驯势点数，下文分别用三个字母表示：

• O：战牛（Ornery）驯势点数，骑在牛上打架时涨；
• R：行牛（Rider）驯势点数，骑着牛时涨；
• P：肥牛（Pudgy）驯势点数，牛吃得饱时涨。

驯化度到 100% 后再喂一次，形态就锁定了。判定只看三项的占比：

• 哪一项占到总数的一半，就是哪种牛；
• 都不到一半，就是普通牛。

下文用小写字母表示占比：

比如 $O = 1,\ R = 2,\ P = 1$，占比就是 $o = 25\%,\ r = 50\%,\ p = 25\%$。行牛刚好占一半，这头牛驯完是行牛。

二、从三角形到三元相图#

读完规则，我第一反应是”有点像三角形”：三个东西互相拉扯，像三角形的三个角。但具体哪里像，一开始说不上来。

后来反复琢磨，抓住的是 $o + r + p = 1$ 这一点。三个数加起来恒为 100%，这和正三角形的一个性质对得上：正三角形内任意一点，到三条边的距离之和恒等于三角形的高。（这叫维维亚尼定理，证明很简单：把这个点和三个顶点连起来，大三角形被分成三个小三角形，三块面积加起来等于总面积，底边又都一样长，所以三个高加起来就是大三角形的高。）

把高当作 100%，三角形里的每个点就对应一组 $(o, r, p)$。约定每个占比是这个点到对应顶点对边的距离：越靠近”战牛”那个角，离它对边越远，$o$ 越大。

按这个思路一查，原来这东西早就有名字，叫三元相图（ternary diagram），化学、材料、土壤分类里常用来表示三种成分的配比。

接下来把 wiki 里那个关键的 50% 放进图里。$o = 50\%$ 意味着点到对边的距离是高的一半，所有这样的点连成一条和对边平行、正好在半高处的线。这条线经过另外两条边的中点，也就是三角形的中位线。

三个角各有一条这样的中位线，各自切下一个角上的小三角，那里是战牛、行牛、肥牛。三条中位线围出来的，是中间一个倒着的小三角：普通牛区。这个小三角的中心，正好是大三角形的中心，也就是 $o = r = p = \frac{1}{3}$ 那个点。

到这里，游戏里的一条规则就完整变成了一幅几何图。我觉得这个过程挺有意思：wiki 上写的是一句话，搬到数学里，变成了正三角形、垂线和中位线。

三、四块一样大，但均衡很难#

三条中位线把大三角形分成了四个全等的小三角，四种牛的区域面积一模一样，各占四分之一。如果在三角形里随手撒一个点，落进普通牛区的机会和落进任何一个角一样大。

可是放到生活里，这种均衡并不多见。最像的是时间分配：一天就 24 小时，工作、家庭、自己三块加起来恒等于 100%，和 $o + r + p = 1$ 是一回事。

• 某一块占到一半以上，生活就偏向一个角：工作占满的人，围着家转的人，只顾自己的人。
• 三块都不过半，才是常说的”平衡”。

图上平衡区占了四分之一，看起来不小，可现实里能长期待在中间的人并不多。我觉得原因和驯牛是一样的：

• 状态是攒出来的，不是选出来的。 牛驯完是什么形态，是二十天里每一次骑、每一次喂、每一次打攒出来的；生活偏向哪里，也是每一天的时间一点点攒出来的，没有哪一天专门决定它。
• 不刻意就会偏。 驯牛时不管它，牛会被你习惯的玩法拉向某个角，爱跑图的得到行牛，爱打架的得到战牛。时间也一样，不主动安排，就会被最急的那件事拉走。

所以四种牛里，普通牛看起来最普通，其实是最需要用心的那一种：三头都得照顾到。

四、驯普通牛：按代码算#

下面的数值都来自游戏脚本（tuning.lua、prefabs/beefalo.lua、components/hunger.lua、components/domesticatable.lua），换算成一天（8 分钟，480 秒）：

几点说明：

• 战牛只算骑着的时候。 不骑时牛挨打，不涨战牛点数。

• 肥牛涨得比行牛慢。 tuning.lua 里两者系数相同，都是 1/(total_day_time*5)。但行牛乘的是骑行秒数；肥牛在 beefalo.lua 里乘的是饥饿值的变化量：

  1
  if data.oldpercent > 0.5 then
  2
      inst.components.domesticatable:DeltaTendency(TENDENCY.PUDGY, TUNING.BEEFALO_PUDGY_WELLFED * -data.delta)
  3
  end

  hunger.lua 里 delta = self.current - old，是饥饿值的绝对点数。牛的饥饿上限 375，每天固定掉 300，所以肥牛一天最多 $300/2400 = 0.125$。灰机 wiki 上写的是”每天 20%“，和代码对不上。

• “一半”包含等于。 代码里是 maxtendencyval * 2 < tendencysum 才算普通牛，所以恰好占一半也会偏过去。另外总点数不足 0.1 时也是普通牛，不过驯满一次远超这个数。

• 驯势每天会衰减 1/45（约 0.022）。 这个衰减一直在跑，不只是没人照顾的时候。

每天打多少下#

骑多久、喂多少一般是自己先定好的，打架次数最好调。把三角形不等式换成战斗点数的范围：

$$|R - P| < O < R + P$$

这个窗口宽 $2\min(R, P)$，中点是 $\max(R, P)$。换算成每天的战斗次数（除以 0.004）：

每天怎么养	R/天	P/天	每天战斗次数	最稳的次数
骑满全天，饥饿值全天高于一半	0.2	0.125	约 19～81	50
骑 5 分钟，饥饿值全天高于一半	0.125	0.125	约 0～62	31
骑满全天，饥饿值只有半天高于一半	0.2	0.0625	约 35～65	50
骑满全天，从不喂到一半以上	0.2	0	无解	—

第一种情况画在图上，就是一条从”行牛—肥牛”边出发、往战牛角走的线：打得太少还在行牛区，打得太多进了战牛区，中间那段是普通牛。

第二种是我最推荐的：每天骑 5 分钟（300 秒 × 1/2400 = 0.125，正好等于全天饱食的肥牛点数），让 $R = P$，再在骑行时打 31 下左右，三项就落在三角形正中心。这时窗口是 0～62 次，下限直接降到 0。在 R 和 P 总量差不多的方案里，这是最宽的。哪天多打少打十几下，都不会出事。

算上每天约 0.022 的衰减，下限会抬高、上限会压低，各收窄约 6 下：第一种大约 24～76 次，第二种大约 6～57 次。

窗口宽度只取决于 R 和 P 中较小的那个。想要更大的容错，就补短板：肥牛少了就多喂，行牛少了就多骑。每多让 100 点饥饿在半线以上被消化（约一份蒸树枝），P 多 1/24，战斗次数的窗口两边各宽约 10 下。